در این پایان نامه اثر آماری بودن اطلاعات ورودی به نتایج بدست آمده با بکار گرفتن روش المان محدود مورد مطالعه قرار می‌گیرد.
این روش در تمامی شاخه های علم کاربرد داشته ولی ما این روش را در انتقال حرارت مورد مطالعه قرار می‌دهیم.
در انتقال حرارت دوبعدی دما بر اساس شرایط مرزی و ضرایب هدایت و جابجایی مورد مطالعه قرار می‌گیرد و درصد اشتباه از درجه اول بررسی خواهد شد.
در نهایت کاربردی بودن این روش به اثبات خواهد رسید.
 
 
واژه‌های کلیدی :
المان محدود، انتقال حرارت، تحلیل عددی، انحراف معیار، میانگین، ضریب تغییرات، آماری
 
 
 
فهرست مطالب
فهرست علائم و اختصارات هشت
فهرست شکل‌ها نه
1 فصل اول: مقدمه 1
1-1 اهداف تحقیق 1
1-2 فرضیات تحقیق 2
1-3 پیشینه تحقیق 3
1-4 روش تحقیق 3
1-5 خلاصه فصول 4
2 فصل دوم: تئوری مسئله 5
2-1 تئوری انتقال حرارت جابجایی و هدایت و معادلات حاکم 5
2-2 معادله هدایت 9
2-3 روش المان محدود 13
2-3-1 المان‌های خطی یک بعدی 18
2-3-2 المان مرتبه دو 20
2-3-3 المان مثلثی دو بعدی 23
2-3-4 المان‌های مثلثی مرتبه دو 25
2-3-5 المان‌های چهار ضلعی 29
2-4 المان‌های ایزو پارامتریک 32
2-5 المان‌های سه بعدی 38
2-6 مشخصات المان 42
2-6-1 روش انتگرال تعادل گرما(ریتز): 43
2-6-2 روش تغییرات 44
2-6-3 روش باقیمانده های وزنی 45
2-7 فرمولاسیون معادلات هدایت حرارتی 49
2-8 مقدمه ای بر آمار 53
2-8-1 جامعه آماری 53
2-8-2 نمونه 54
2-8-3 متغیر 54
2-8-4 دامنه 55
2-9 آمار یک بعدی 55
2-9-1 توزیع احتمال و توابع توزیع 55
2-9-2 تابع فراوانی 55
2-9-3 متغیرهای تصادفی گسسته 56
2-9-4 متغیرهای تصادفی پیوسته 56
2-9-5 تابع توزیع نرمال 57
2-9-6 مقدار میانگین 59
2-9-7   گشتاورها 59
2-9-8 پراکندگی 61
2-9-9 میانگین انحراف‌ها 62
2-9-10   واریانس و انحراف معیار 62
2-9-11 ضریب تغییرات 63
2-9-12 تابع مولد گشتاور 64
2-9-13 مولد گشتاور 64
2-9-14 تابع مولد گشتاور برای توزیع نرمال 65
2-10 روش المان محدود آماری 67
2-10-1 روش‌های کلی 68
2-10-2 عدم قطعیت درجه اول 69
2-10-3 روش حل 70
3 فصل سوم: ارائه نتایج 73
3-1 پره 73
3-2 صفحه مستطیلی 84
فصل چهارم 95
مراجع 97
 

نه
 
 
فهرست علائم و اختصارات

برآیند نیروها
F
 
 
واریانس
Σ2
ضریب هدایت حرارتی
K
 
 
تابع تولید گشتاور
MX(T)
ضریب جابجایی
H
 
 
ضریب همبستگی
Rij
میدان برداری
U
 
 
مختصات کارتزین
X,Y
دما
T
 
 
زمان
T
تابع شکل
N
 
 
مقدار میانگین
M
اختلاف
∆
 
 
دامنه داده‌ها
R
توزیع احتمال
P
 
 
انحراف معیار
Σ
تابع توزیع

احتمال
F(X)
 
 
تابع تست
G
ماتریس سختی
K
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
فهرست شکل‌ها
 
شکل ‏2‑1 : تابع توزیع پیوسته.. 57
شکل ‏2‑2 : احتمال تابع توزیع شکل(2-1).. 57
شکل ‏2‑3 : تابع توزیع نرمال.. 58
شکل ‏2‑4 : تابع فراوانی(چگالی) نرمال.. 58
شکل ‏3‑1 المان بندی پره.. 74
شکل ‏3‑2 : توزیع دما از روش المان محدود.. 74
شکل ‏3‑3 : کانتورهای دما در پره.. 76
شکل ‏3‑4 : توزیع دما عدم قطعیت درجه اول در ضرایب انتقال حرارت   76
شکل ‏3‑5 : مقایسه توزیع دما اشکال 3-2 و 3-4. 77
شکل ‏3‑6 : توزیع دما  با میانگین گیری با 30 ضریب هدایتی.. 77
شکل ‏3‑7 : توزیع دما  با میانگین گیری با 30 ضریب جابجایی.. 78
شکل ‏3‑8: مقایسه توزیع دما اشکال 3-6 و 3-7 و میانگینشان.. 78
شکل ‏3‑9 : مقایسه توزیع دما اشکال 3-1و3-2و میانگین گیری 30 ضریب هدایت و جابجایی.. 79
شکل ‏3‑10 : مقایسه اختلاف توزیع دما اشکال 3-1و3-2و میانگین گیری 30 ضریب هدایت و جابجایی.. 79
شکل ‏3‑11 :  انحراف معیار استاندارد دما در حالتی که عدم قطعیت در ضریب هدایتی باشد.. 80
شکل ‏3‑12 : انحراف معیار استاندارد دما در حالتی که عدم قطعیت در ضریب جابجایی باشد.. 80
شکل ‏3‑13 : ضریب تغییرات در حالتی که عدم قطعیت در ضریب هدایتی باشد.   81
شکل ‏3‑14 : ضریب تغییرات در حالتی که عدم قطعیت در ضریب جابجایی باشد.   81
شکل ‏3‑15 : : انحراف معیار استاندارد دما در حالتی که عدم قطعیت در ضرایب هدایتی و جابجایی باشد.. 82
شکل ‏3‑16 : ضریب تغییرات در حالتی که عدم قطعیت در ضرایب هدایتی و جابجایی  باشد.. 82
شکل ‏3‑17 : المان بندی صفحه.. 84
شکل ‏3‑18 : کانتورهای دما در صفحه.. 85
شکل ‏3‑19 :  توزیع دما از روش المان محدود در صفحه.. 85
شکل ‏3‑20 : توزیع دما عدم قطعیت درجه اول در ضرایب انتقال حرارت در صفحه   86
شکل ‏3‑21 : مقایسه توزیع دما اشکال 3-19 و 3-20 در صفحه.. 86
شکل ‏3‑22 : توزیع دما  با میانگین گیری با 30 ضریب هدایتی در صفحه   87
شکل ‏3‑23 : توزیع دما  با میانگین گیری با 30 ضریب جابجایی در صفحه   88
شکل ‏3‑24 : مقایسه توزیع دما اشکال 3-22 و 3-23 و میانگینشان در صفحه   88
شکل ‏3‑25 : مقایسه توزیع دما اشکال 3-19و3-20و میانگین گیری 30 ضریب هدایت و جابجایی در صفحه.. 89
شکل ‏3‑26 : مقایسه اختلاف توزیع دما اشکال 3-19و3-20و میانگین گیری 30 ضریب هدایت و جابجایی در صفحه.. 90
شکل ‏3‑27 :  انحراف معیار استاندارد دما در حالتی که عدم قطعیت در ضریب هدایتی باشد (در صفحه).. 90
شکل ‏3‑28 : انحراف معیار استاندارد دما در حالتی که عدم قطعیت در ضریب جابجایی باشد (در صفحه).. 91
شکل ‏3‑29 : ضریب تغییرات در حالتی که عدم قطعیت در ضریب هدایتی باشد (در صفحه).. 92
شکل ‏3‑30 : ضریب تغییرات در حالتی که عدم قطعیت در ضریب جابجایی باشد (در صفحه).. 92
شکل ‏3‑31 : انحراف معیار استاندارد دما در حالتی که عدم قطعیت در ضرایب هدایتی و جابجایی باشد (در صفحه).. 93
شکل ‏3‑32 : ضریب تغییرات در حالتی که عدم قطعیت در ضرایب هدایتی و جابجایی  باشد (در صفحه).. 94