3-5-2 مسایل مکان یابی میانه تک تسهیله با مربع فاصله اقلیدسی…………………………………….32
3-5-3 مسایل مکان یابی میانه تک تسهیله با مربع فاصله اقلیدسی…………………………………….32
3-6 رویکردهای نوین در مکان یابی تسهیلات………………………………………………………………………..33
3-7 رویکرد های حل مسائل در مکان یابی تسهیلات………………………………………………………………35
فصل چهارم : ارائه مدل ریاضی……………………………………………………………………………………………..38
4-1 مقدمه……………………………………………………………………………………………………………………………39
4-2 ساختار مسأله………………………………………………………………………………………………………………..41
4-2-1 وضعیت پدیداری…………………………………………………………………………………………….46
4-2-2 محاسبه فاصله انتظاری…………………………………………………………………………………….64
4-2-3 مدل ریاضی پیشنهادی……………………………………………………………………………………..83
4-2-3-1 مثال……………………………………………………………………………………………………………92
4-3 روش پیشنهادی حل……………………………………………………………………………………………………….94
4-4 مسائل نمونه…………………………………………………………………………………………………………………..99
4-4-1 روش کاروش- کاهن- تاکر……………………………………………………………………………..97
4-5 نتایج محاسباتی……………………………………………………………………………………………………………..99
فصل پنجم : نتیجه گیری و پیشنهادات آتی……………………………………………………………………………106
5-1 نتیجه گیری……………………………………………………………………………………………………..107
5-2 پیشنهادات آتی…………………………………………………………………………………………………108
مراجع………………………………………………………………………………………………………………………………….109
مراجع فارسی…………………………………………………………………………………………………………..110
مراجع لاتین…………………………………………………………………………………………………………….111

فهرست جداول
فصل دوم :
جدول (2-1). مروری اجمالی بر مسایل مکان یابی تسهیلات در حضور موانع………………………………….8
فصل چهارم :
جدول (4-1). اطلاعات تسهیلات موجود………………………………………………………………………………….93
جدول (4-2). اوزان مابین تسهیل موجود و جدید……………………………………………………………………..3 9
جدول (4-3) . مختصات مکان بهینه تسهیل جدید در مثال نمونه………………………………………………….93
جدول (4-4). مختصات تسهیلات موجود…………………………………………………………………………………99
جدول (4-5). تسهیلات درون و بیرون مسیر دایره ای……………………………………………………………….100
جدول (4-6). نقاط پایداری حاصل ازK.K.T در ترکیب تکی ربع……………………………………………….101
 

/>جدول (4-7). نقاط پایداری حاصل ازK.K.T در ترکیب دو تایی ربع ها………………………………………101
جدول (4-8). نقاط پایداری حاصل ازK.K.T در ترکیب سه تایی ربع ها……………………………………..107
جدول (4-9). نقاط پایداری حاصل ازK.K.T در ترکیب چهار تایی ربع ها………………………………….102
جدول (4-10). نقاط پایداری حاصل ازمیانه در ترکیب تکی ربع ها……………………………………………102
جدول (4-11). نقاط پایداری حاصل ازمیانه در ترکیب دو تایی ربع ها……………………………………….102
جدول (4-12). نقاط پایداری حاصل ازمیانه در ترکیب سه تایی ربع ها………………………………………102
جدول (4-13). نقاط پایداری حاصل ازمیانه در ترکیب چهار تایی ربع ها…………………………………..103
جدول (4-14). نقاط با تابع هدف مینیمم حاصل ازدو روش در ترکیب تکی ربع ها……………………. 103
جدول (4-15). نقاط با تابع هدف مینیمم حاصل ازدو روش در ترکیب دو تایی ربع ها…………………103
جدول (4-16). نقاط با تابع هدف مینیمم حاصل ازدو روش در ترکیب سه تایی ربع ها………………..104
جدول (4-17). نقاط با تابع هدف مینیمم حاصل ازدو روش در ترکیب چهار تایی ربع ها…………….104
جدول (4-18). مقدار تابع هدف در نقاط حاصل از گام پنجم…………………………………………………..104

فهرست اشکال
فصل دوم :
شکل (2 -1- 1). نواحی با محدودیت در قرارگیری و یا حرکت……………………………………………………..8
شکل (2-2-1) . نوع مانع در نظر گرفته شده توسط کاتز و کوپر……………………………………………………9
شکل( 2- 2- 2) رویکرد در نظر گرفته شده برای حل مسایل مکان یابی با مانع توسط بایشوف و کلامروس……………………………………………………………………………………………………………………………….10
شکل( 2- 2-3)0 رویکرد در نظر گرفته شده برای حل مسایل مکان یابی با مانع توسط کلامروس…….11
شکل (2-2-4) . نوع مانع در نظر گرفته شده توسط آنجا و پارلر…………………………………………………..12
فصل سوم :
شکل (3-1). دسته بندی مسایل برنامه ریزی تسهیلات…………………………………………………………………22
شکل(3-2). فاصله اقلیدسی بین دو نقطه……………………………………………………………………………………25
شکل(3-3). فاصله متعامد بین دو نقطه………………………………………………………………………………………26
فصل چهارم :
شکل (4-1). مانع آرکی شکل احتمالی در صفحه………………………………………………………………………..44
شکل (4-2). وضعیت دو تسهیل در حالت پدیدار نبودن………………………………………………………………46
شکل (4-3). وضعیت دو تسهیل در حالت پدیدار بودن……………………………………………………………….46
شکل (4-4). گام های شرایط پدیدار بودن دو تسهیل نسبت به هم………………………………………………..47
شکل (4-5). شرایط گام اول پدیداری……………………………………………………………………………………….49
شکل (4-6). شرایط گام سوم پدیداری………………………………………………………………………………………53
شکل (4-7) .حالت اول شرایط با مانع جهت آزمون برخورد راستای افق تسهیل جدید با مانع…………..56
شکل (4-8) .ترکیب اول از شرایط با مانع…………………………………………………………………………………..59
شکل (4-9) .ترکیب دوم از شرایط با مانع………………………………………………………………………………….60
شکل (4-10) .ترکیب سوم از شرایط با مانع……………………………………………………………………………….60
شکل (4-12) .ترکیب چهارم از شرایط با مانع…………………………………………………………………………….63
شکل (4-13) .ترسیم خطوط متناظر در حالت تک ریشه………………………………………………………………65
شکل (4-14).نمای تصویری جهت محاسبه پاره خط T……………………………………………………………….70
شکل (4-15).مسیرهای جابجایی بین دو تسهیل در زمان وجود مانع……………………………………………..74
شکل (4-16).ترسیم رابطه بین خطوط ابتدای مانع و انتهای مانع……………………………………………………76
شکل (4-17) . مکان تسهیلات موجود و تسهیل جدید در شرایط با مانع و بدون مانع……………………..90
شکل (4-18) . ارائه الگوریتم پیشنهادی حل مساله………………………………………………………………………93
چکیده
این تحقیق مسأله مکان یابی تک تسهیله را در حضور یک مانع آرکی شکل که در یک مسیر دایره ای شکل بطور یکنواخت در حال رفت و برگشت می باشد، را در نظر ­می­گیرد. فواصل در نظر گرفته شده در این کار متعامد می باشد. ابتدا الگوریتمی برای تشخیص شرایط پدیداری برای مسأله تعریف می شودکه رویکردی جامع و قابل استفاده برای تمامی مسائل مکان­یابی با شکل­های متفاوت مانع می باشد.بعلاوه یک مدل برنامه ریزی غیر خطی ارائه شده است که، مکان تسهیل جدید را بگونه ای می یابد که مجموع کل فواصل انتظاری با مانع وزن دهی شده تسهیل جدید با تسهیلات موجود حداقل شوند.
برای درک مدل ارائه شده و اثبات کارایی آن مثال کوچک ارائه شده است و همچنین به علت پیچیدگی حل مدل در ابعاد بزرگ الگوریتم ابتکاری نیز ارائه شده است.
مقدمه
برنامه ریزی تسهیلات دو بخش عمده جایابی و طراحی را شامل می­شود که مهمترین بخش طراحی، استقرار یا جا­نمایی تسهیلات می­باشد.منظور از تسهیلات،هر مجموعه، شامل کارخانه، بیمارستان، دانشگاه … است. با افزایش میزان هزینه حمل و نقل و هزینه­های تحویل­،مساله مکان­یابی تسهیلات نقش مهمی در محیط­های صنعتی ایفا می­کند.نظریه مکان­یابی به عنوان شاخه­ای از تحقیق در عملیات از یک سو در جایابی تسهیلات و از سوی دیگر در تصمیم گیری های مدیریتی ،اقتصادی و برنامه ریزی تولید تاثیرگذار است و فواید بسیاری برای واحد های صنعتی از جمله سرمایه کمتر و بازدهی بیشتر، زمان بازگشت سرمایه کمتر و سود بیشتر به دنبال خواهد داشت.انتخاب مکان بهینه و متعاقبا مسیر بهینه کاری پیچیده و دارای فرایند تکراری می باشد.مکان بهینه همچنین باید بتواند پاسخگوی حجم تردد در محیط صنعتی باشد.مطالعه پیرامون مکان بهینه از دیدگاه جغرافی دانان و علمای اقتصادی هموراه دارای اهمیت بوده و در محاسبات خود مد نظر قرار می دهند [1].مراکز صنعتی و کارخانجات برای تعیین مکان احداث کارخانه، استقرار تجهیزات و دپارتمان­های خود در کارخانه، استقرار دفاترشان در سطح شهر، تعیین مراکز توزیع محصولات و … با چنین مسائلی سر و کار دارند.
در مسایل مکان یابی دو نوع محیط پیوسته و گسسته در نظر گرفته می­شود.از جمله مسایل مکان­یابی پیوسته می­توان به مسایل مکان یابی میانه ، و مساله مرکز میانه نام برد. تصمیمات مکان­یابی اهداف مختلفی را دنبال می کند­.برای مثال کمینه کردن مجموع وزنی فاصله­های بین تسهیل جدید و سایر تسهیلات موجود و کمینه کردن بیشترین فاصله بین تسهیل جدید و سایر تسهیلات موجود از این نوع هستند. در مساله میانه هدف، پیدا کردن مکان وسیله (تسهیل) جدید می باشد، بطوری که مجموع فواصل وزن­دهی شده بین تسهیل جدید و تسهیلات موجود ، حداقل گردد.چنین مساله به مساله مکان­یابی کمینه[1] مجموع شهرت دارد.نوع دیگر طبقه بندی مسایل مکان­یابی بر اساس نوع فاصله مورد نظرمی باشد.فواصل مورد محاسبه می­تواند بصورت متعامد یا اقلیدسی باشد. مساله کمینه مجموع با فاصله اقلیدسی از ابتدایی ترین و قدیمی ترین مسایل مکان یابی تسهیلات می باشد.در این نوع مکان یابی با محدودیت در قرار گیری و یا حرکت در مسیر مواجه می شویم.در دسته ای از این مسایل ،نواحی وجود دارد که تسهیل جدید نه می تواند در آنجا استقرار یابد و نه می تواند از میان آن عبور کند. این نواحی ، نواحی بامانع[2] نامیده می شوند. دریاچه ها، کوهستان ها، مناطق نظامی، رودخانه ها و بزرگ راه ها و در مقیاس کوچکتر، ماشین آلات و واگن های حمل مواد در کارخانجات، مثال هایی از این نواحی می باشند.در حقیقت مساله مکان یابی با مانع در واقعیت نقش مهمتری را ایفا می کند. این مسایل در مقایسه با مسایل مکانیابی کلاسیک خیلی عملی تر و نزدیک تر به دنیای واقعی می باشند، اما به علت پیچیدگی محاسباتی که این نوع مسایل دارند، تنها در چند دهه اخیر مورد بررسی قرار گرفتند و کمتر در محاسبات و مدل های مکان یابی تسهیلات به حضور مانع پرداخته شده است.کارهای ابتدایی که در زمینه مکان یابی با مانع مورد بررسی قرار گرفت همه زمانی که مانع ساکن باشند مورد بررسی قرار گرفت.بعد ازآن ان بعلت بالا بودن حجم محاسبات به روش های حل متفاوت برای مسایل مکان یابی با مانع پرداخته شد. اما از سوی دیگر موانع احتمالی بطور طبیعی در دنیای واقعی وجود دارد، یعنی موانع می توانند دارای موجودیت تصادفی، مکان تصادفی و یا اندازه تصادفی باشند.بعبارتی دیگر اجسام متحرک نقش بیشتر وواقعی تر در مسایل روزمره دارندو همچنین وجود همین موانع متحرک نقش اثر گذاری را در محاسبات ایفا می کنند و در نهایت بر روی میزان هزینه تاثیر گذار هستند. یک مثال ساده آن یک واگن در یک کارخانه می باشد که در یک مسیر ثابت در رفت و آمد می باشد.یا مساله یافتن مسیر بهینه برای یک ربات در نظر بگیرید که به عنوان یکی از مهمترین مسایل روز دنیای صنعت می باشد.یک ربات جهت جابجایی از یک نقطه به نقطه دیگر ، با توجه به رقابت های موجود در کاهش زمان ،نیازمند یافتن کوتاهترین مسیر می باشد که در طول پیمودن مسیر خود با موانع بسیار متحرک و ثابت برخورد می کند.بنابراین برنامه ریزی آن باید بصورتی باشد که بتواند با موانع موجود مسیر بهینه خود را بیابد. مدل پیشنهادی این تحقیق، یک مساله میانه با فواصل متعامد می باشد، بطوری که در ناحیه پیوسته یک مانع آرکی شکل وجود دارد که در مسیر دایره ای حرکت خود، از توزیع احتمال یکنواخت با پارامتر معین پیروی می کند. فرضیات مساله پیشنهادی بقرار زیر در نظر گرفته می شوند:
1- با مساله مکان یابی پیوسته میانه متعامد تک تسهیله با ظرفیت نامحدود سروکار داریم، یعنی هدف یافتن مکان تک تسهیل نقطه ای در میان یک تعداد متناهی تسهیلات موجود متناهی می