3-1-2 تابع پتانسیل ترسوف.. 21
4-1-2 فرمولاسیون با استفاده از تابع پتانسیل مورس اصلاح شده. 22
5-1-2 فرمولاسیون با استفاده از تابع پتانسیل ترسوف.. 23
2-2 تحلیل ساختاری.. 24
1-2-2 اثر انحنا 31
2-2-2 ساختار آرمچیر. 31
3-2-2 ساختار زیگزاگ.. 32
3-2 نتایج و مباحث.. 35
فصل سوم (تخمین رفتار مکانیکی)
1-3 مقدمه. 42
2-3 فرمولاسیون مرجع. 42
3-3 تحلیل ساختاری.. 44
1-3-3 ساختار آرمچیر. 48
2-3-3 ساختار زیگزاگ.. 49
3-3-3 اثر انحنا 50
4-3 نتایج و مباحث.. 53
فصل چهارم (مدل سازی نرم افزاری)
1-4 مدل سازی.. 59
2-4 مباحث و نتایج. 61
فصل پنجم (نتیجه گیری و پیشنهادات)
نتیجه گیری و پیشنهادات.. 67
لیست مقالات ارائه شده. 70
فهرست مراجع. 71
 
 
 
 
فهرست نمودارها و اشکال
فصل اول (مقدمه)
شکل 1-1. بردار کایرال در نمای شماتیک ساختار نانولوله کربن.. 5
شکل 2-1. الگوهای ساختاری آرمچیر، زیگزاگ و کایرال. 6
شکل 3-1. نمایش ترمهای انرژی در صفحه ی گرافیتی.. 8
فصل دوم (تخمین مدول الاستیک)
شکل 1-2. صفحه ی گرافیتی (گرافین) تک جداره تحت تنش کششی.. 24
شکل 2-2. راستای طولی نانولوله تک جداره آرمچیر. 25
شکل 3-2. تحلیل نیرویی پیوند کربن – کربن در راستای طولی نانولوله کربنی تک جداره آرمچیر. 26
شکل 4-2. راستای طولی نانولوله تک جداره زیگزاگ.. 28
شکل 5-2. تحلیل نیرویی پیوندهای کربن – کربن در راستای طولی نانولوله کربنی تک جداره زیگزاگ.. 29
شکل 6-2. اثر انحنا در تحلیل نیرویی نانولوله تک جداره آرمچیر. 31
شکل 7-2. اثر انحنا در تحلیل نیرویی نانولوله تک جداره زیگزاگ.. 32
نمودار 1-2. نمودار تغییرات مدول الاستیک نانولوله تک جداره آرمچیر بر حسب تغییرات قطر. 35
نمودار 2-2. نمودار تغییرات مدول الاستیک نانولوله تک جداره زیگزاگ بر حسب تغییرات قطر. 36
نمودار 3-2. مقایسه تغییرات مدول بر حسب قطر دو ساختار آرمچیر و زیگزاگ.. 37
نمودار 4-2. نمودار تغییرات مدول الاستیک بر حسب تغییرات ضخامت نانولوله آرمچیر (10و10) 38
نمودار 5-2. نمودار تغییرات مدول الاستیک بر حسب ضخامت نانولوله زیگزاگ (0و17) 38
فصل سوم (تخمین رفتار مکانیکی)
نمودار 1-3. نمودار تنش – کرنش نانولوله تک جداره آرمچیر (10و10) 53
نمودار 2-3. نمودار تنش – کرنش نانولوله تک جداره زیگزاگ (0و17) 54
نمودار 3-3. نمودار تغییرات تنش نانولوله­های تک جداره آرمچیر با اندیس نانولوله. 56
نمودار 4-3. نمودار تغییرات تنش نانولوله­های تک جداره زیگزاگ با اندیس نانولوله. 57
فصل چهارم (مدل سازی نرم افزاری)
نمودار 1-4. نمودار تنش – کرنش نانولوله تک جداره آرمچیر (10و10) با استفاده از مدل سازی با نرم افزار لمپس… 62
نمودار 2-4. نمودار تنش – کرنش نانولوله تک جداره زیگزاگ (0و17) با استفاده از مدل سازی با نرم افزار لمپس… 62
شکل 1-4. شروع شکسته شدن اولین پیوند و رخ دادن تغییر شکل در ساختار نانولوله کربن تک جداره. 63
 
فهرست جداول
جدول 1-2. مقایسه مدول الاستیک این تحقیق با مدول الاستیک سایر کارهای مشابه با ضخامتهای مختلف برای نانولوله تک جداره زیگزاگ (0و17) 40
جدول 1-4. مقایسه ی مدول

الاستیک نانولوله­های کربن تک جداره با استفاده از روش تلفیقی و مدل سازی نرم افزاری.. 64
 
 
 
فصل اول
(مقدمه)
 
1-1 مقدمه
پس از اولین آزمایش عملی در سال 1991 توسط ایجیما 1 ]1[ بر روی نانولوله­های کربن، اکثر توجهات به سمت این مواد و تخمین خواص مختلفشان کشیده شد. خواص مکانیکی بسیار بالا در مقابل وزن پائین، خواص الکتریکی و حرارتی عالی، از جمله خصوصیات منحصر به فردی هستند که نانولوله­های کربن را تبدیل به ساختارهایی بی بدیل در دنیای امروز و کانون توجه انواع علوم مهندسی به خصوص مهندسی مکانیک نموده اند. تحلیل مکانیک ساختاری این مواد و تخمین خواص مکانیکی آنها با استفاده از روشها و ایده­های مختلف تا به امروز همواره مورد توجه محققین بوده است. نتایج کلی­ این گونه نشان می دهد که از نظر مکانیکی نانولوله­های کربن مقاومت کششی در حدود 20 برابر فولادی با بالاترین مقاومت کششی در طبیعت و نیز مدول الاستیسیته (مدول یانگ) در حد تراپاسکال (TPa) را دارند. البته این خواص فوق العاده یک توجیه علمی مشخص نیز دارد و آن هم به دلیل هیبرید SP2 بسیار قوی پیوند کربن کربن در این ساختار است که قوی ترین نوع پیوند در طبیعت نیز می باشد. شخصی به نام کیان 2 ]2[ اخیراً گزارش داده که اضافه نمودن تنها 1 درصد وزنی نانولوله کربن، باعث افزایش 25 درصدی مقاومت کششی فیلمهای کامپوزیتی زمینه پلی­استیرن می شود. در تخمین خصوصیات نانولوله­های کربن بسیاری از محققین از مدلهای محیط پیوسته، بخصوص مدل ورق پوسته­ای که با ساختار هندسی نانولوله­ها نیز تطابق خوبی دارد، استفاده کرده­اند. اگر چه این تئوریها محدودیتهایی را نیز به همراه دارند اما نتایج خوبی را در مقایسه با نتایج کارهای عملی و آزمایشگاهی از خود نشان داده اند، ضمن آنکه نسبت به سایر روشها بکارگیری آنها آسان­تر می­باشد. در حالت کلی اندازه­گیری خواص نانولوله­های کربن به صورت عملی و آزمایشگاهی در ابعاد نانو کاری بسیار دشوار و هزینه بر است.
——

Iijima
Qian
البته طی سالهای اخیر یک ابزار بسیار قوی جهت تخمین و بررسی خواص مکانیکی نانولوله­ها با دقت بسیار بالا مورد استفاده قرار گرفته است که شبیه سازی به روش دینامیک مولکولی 1 نام دارد. این روش ابزار مناسبی برای رها شدن از دشواریهای روش تجربی و تایید نتایج به دست آمده توسط تئوریهای تحلیلی می باشد. تحقیقات انجام گرفته بر روی نانولوله­های کربن به دلیل خواص فوق العاده­ی گزارش شده آنها، متعدد و گوناگون می باشد. افراد مختلف همواره سعی نموده اند که با تئوریهای جدید و روشهای ساده­تر به نتایج دقیق­تری دست پیدا کنند. بر این اساس خصوصیاتی همچون مدول یانگ، ضریب پواسون، روابط تنش-کرنش و مقادیر آنها، تنش ماکزیمم، کرنش شکست و… همواره مد نظر محققین بوده است. اولین آزمایش برای اندازه­گیری مدول الاستیسیته در نانولوله کربن چند دیواره مقدار 9/0 ± 8/1 TPa را نتیجه داد ]3[ و پس از آن وانگ 2 ]4[  مقدار کمی کمتر 59/0 ± 28/1 TPa را گزارش کرد. یو 3 ]5[ مقاومت کششی و مدول یانگ نانولوله کربن تک دیواره را به ترتیب در بازه ی: 63 – 11 GPa و 95/0– 27/0 TPa یافت. کریشنان 4 ]6[ نیز مدول الاستیک نانولوله کربن تک دیواره را در محدوده ی قطر 5/1 – 1 nm برای 27 نانولوله در حدود 25/1 TPa اندازه گرفت. لو 5 ]8و7[ و لییر 6 ]9[ نیز به ترتیب با مدلهای ثابت نیروی تجربی 7 و محاسبات اصول اولیه 8 مدول یانگ را 97/0 و 1 TPa به دست آورده اند. همه­ نتایج فوق حتی با در نظر گرفتن خطای آنها نشان می دهند که خواص مکانیکی نانولوله­های کربن بسیار بالاست.
 
—————

Molecular Dynamic (MD)
Wong
Yu
Krishnan
Lu
Lier
Emperical force Constant model
ab initio
Srivastava
از دیگر کارهای انجام شده می توان به تحقیقات سری واستاوا 9 ]10[ برای نانولوله کربن (0و8) با استفاده از روش دینامیک مولکولی اشاره نمود که نشان داده است این ساختار می تواند تا 12درصد فشرده شود و تحت چنین محدودیت الاستیکی، تنش در رنج 125 – 110 GPa می­باشد. در سالهای اخیر اکثر تحقیقات بر روی بارگذاری فشاری و ترکیبی به منظور بررسی کمانش ساختار نانولوله­ها متمرکز شده اند و بدین منظور کارهای انجام گرفته بر روی بارگذاری کششی بسیار محدود می باشد. از آنجا که نتایج بارگذاریهای فشاری و کششی در نانولوله­های کربن کاملاً متفاوتند (به دلیل اثر بر هم کنشهای دافعه و جاذبه در این ساختارها که ماهیت و مقدار متفاوتی دارند)، بنابراین همچنان کارهای تحقیقاتی بر روی این ساختارها تحت بار کششی مطلوب محققین بوده و هم اکنون نیز در حال بررسی می باشد.
در اینجا کمی بیشتر به جزئیات هندسی و آشنایی با اساس روشهای مختلف به کار گرفته شده جهت تخمین خواص مکانیکی نانولوله­های کربن می پردازیم. از نظر ساختاری نانولوله­های کربن در حالت کلی به دو دسته­ی کلی تقسیم می شوند که عبارتند از نانولوله­های کربن تک دیواره 1 و نانولوله­های کربن چند دیواره 2. یک نانولوله­ی کربنی تک جداره می­تواند از نظر شماتیکی ناشی از خم شدن یک ورقه­ی گرافیتی و تبدیل شدن آن به یک لوله استوانه­ای باشد و یک نانولوله کربنی چند جداره مجموعه­ای از نانولوله­های کربنی تک جداره هم مرکز و هم راستا است که درون یکدیگر قرار گرفته­اند. راستای تا خوردن و خم شدن ورقه گرافیتی، توسط برداری به نام کایرال 3 یا Ch(n,m) تعریف می­گردد. شکل 1-1 نمایانگر این بردار در ساختار نانولوله می باشد. با استفاده از این بردار می­توان انواع چیدمانهای ساختار اتمی را تعریف نمود.
 
—————

Single walled carbon nano tube (SWCNT)
Multi walled carbon nano tube (MWCNT)
Chiral
بر این اساس بردار (n,n) معرف چیدمان آرمچیر1، بردار (n,0) معرف چیدمان زیگزاگ2 و کلی­ترین حالت بردار (n,m) است که معرف چیدمان کایرال می باشد.
 
شکل 1-1. بردار کایرال در نمای شماتیک ساختار نانولوله کربن
چیدمانهای ساختار اتمی نانولوله­های کربن را به گونه­ای دیگر نیز می­توان تعریف نمود. با تعریف زاویه  φ  به عنوان زاویه ی بردار کایرال خواهیم داشت:
زاویه ° = 0φ  معادل چیدمان زیگزاگ، زاویه ی= 30°  φ  معادل چیدمان آرمچیر و هر زاویه­ای بین این دو مقدار معرف چیدمان کایرال می­باشد. چیدمانهای معرفی شده­ی فوق از ساختار اتمی نانولوله کربن، در شکل 2-1 می توان ملاحظه نمود. نتایج بررسیها نشان می دهند که هم خواص مکانیکی و هم الکتریکی نانو لوله­های کربن به شدت به این چیدمانها وابسته است.
 
——

Armchair
Zigzag
 
شکل 2-1. الگوهای ساختاری آرمچیر، زیگزاگ و کایرال
رابطه­ی قطر نانولوله­های کربن بر حسب اندیسهای آنها (n , m) در حالت کلی به صورت زیر می­باشد [10]:
DSWCNT =                                                                          (1-1)
که در رابطه­ی فوق b معرف طول تعادلی پیوند کربن – کربن در ساختار نانولوله­های کربن بوده و مقدار آن از می­نیمم نمودن انرژی پتانسیل بین اتمی به دست می­آید که حدوداً 0.142 nm تخمین زده شده است. DSWCNT نیز معرف قطر نانولوله کربن تک دیواره بوده و n , m نیز اندیسهای نانولوله می­باشند. رابطه­ی فوق را می توان برای دو چیدمان زیگزاگ و آرمچیر به صورت زیر نیز تعریف نمود:
Zigzag à n=n , m=0 à DSWCNT =                                                 (2-1)
Armchair à n=m à DSWCNT =                                                        (3-1)
در ادامه به معرفی یک ابزار قوی و کاربردی در تخمین خواص نانولوله­های کربن به نام دینامیک مولکولی می­پردازیم. روش دینامیک مولکولی بر اساس بیان انرژیهای پیوندی و بر هم کنشهای اتمی استوار است. در این روش معمولاً پیوندهای شیمیایی، به صورت المانهای دارای انرژی در نظر گرفته می­شوند که اتمها به آنها متصل می­باشند. در بعضی از شبیه سازیها حتی پیوندهای شیمیایی را به صورت المان تیر 1 در نظر گرفته­اند که می­تواند تحت کشش و خمش قرار گیرد. همه این فرضیات جهت ساده­سازی به کار می­رود و هیچ کدام دقیقاً منطبق با واقعیت پیوند شیمیایی نیستند.
در مبحث دینامیک مولکولی انرژی پتانسیل بین اتمی کل سیستم مولکولی، مجموع چند ترم خاص از انرژیهای پیوندی و بر هم کنشهای غیر پیوندی می باشد که به صورت زیر تعریف می شود:
 
Etot = Uρ + Uθ + Uw + Uτ + UVdw + Ues                                                    (4-1)
Uρ = انرژی پیوندی ناشی از کشش پیوند
Uθ = انرژی پیوندی ناشی از تغییر زاویه ی پیوند با پیوند همسایه
Uw = انرژی پیوندی معکوس
Uτ = انرژی پیوندی پیچشی
UVdw = انرژی غیر پیوندی حاصل از بر هم کنش نیروهای وان در والس
Ues = انرژی غیر پیوندی ناشی از بر هم کنش نیروهای الکترواستاتیکی
 
شکل 3-1]2[ به خوبی معرف همه ی ترمهای انرژی در فوق می باشد که به صورت درجه آزادی حرکت مولکولها نمایش داده شده است.