واژگان کلیدی: ثابت های بنیادی –نظریه های تانسوری-نرده ای-کیهانشناسی-– ثابت ساختار ریز- معادلات اینشتین.

 
فصل اول  

مقدمه ای بر تغییر ثابت های بنیادی فیزیک    1

1-1 فرضیه  اعداد بزرگ    2

1-2 نظریه ی برنز-دیک   6

فصل دوم 

1-2نسبیت عام وکیهانشناسی  10

2-2تانسور انرژی- تکانه  13

2-3 قانون پایستگی انرژی   16

2-4 معادلات اینشتین  17

2-5 کیهان شناسی استاندارد 22

فصل سوم 

ارائه ی یک مدل گرانشی برای تغییرات ثابت ساختار ریز 29

3-1بررسی تغییرات ثابت ساختار ریز 30

3-2 عصر سلطه ی غبار: 38

3-3 عصر سلطه تابش    42

ب

 

3-4 دوره ی سلطه ی خمیدگی  48

3-5عصر ی ثابت سلطه کیهانشناسی  51

3-6جهان های تورمی  53

3-7 مراحل اولیه ی عالم  55

فصل چهارم 

بحث و نتیجه گیری و مشاهدات   58

4-1 بحث و بررسی نتایج مراحل پنجگانه ی فصل سوم  59

4-2  اثرات تغییرات ثابت ساختار ریز بر پایداری مولکول ها ،اتمها و هسته ها 62

4-3 نتایج مشاهدات تلسکوپ VLT برای تغییرات ثابت ساختار ریز 65

4-4حدود تغییرات ثابت ساختار ریز با پتانسیل گرانشی در طیف کوتوله های سفید  67

پیوست الف   71

محاسبه ی ضرایب کریستوفل: 71

پیوست ب       77

جدول تغییرات α  74

مراجع و ماخذ  75

 

شکل2-1دسته بندی معادلات فریدمن…………………………………………………………………………………………….26

شکل 3-1نمودار تحول عددی  درعصرغبار…………………………………………………………………………………42

شکل3-2نمودار تحول عددی  در عصر تابش………………………………………………………………………………48

شکل3-3 نمودار تحول عددی  در عصر درخمیدگی………………………………………………………………..51

شکل3-4 نمودار تحول عددی  در عصر ثابت کیهانشناشی………………………………………………………52

شکل4-1 نمودار تحول عددی  بر جسب زمان کیهانی در عصر غبار………………………………………..64

شکل2-4 نمودار   بر حسب  ………………………………………………………………………………………..70

جدول تغییرات α…………………………………………………………………………………………………………………………..74

فهرست پیوستها

پیوست الف: محاسبه ی ضرایب کریستوفل……………………………………………………………………………….70

پیوست ب: جدول تغییرات α…………………………………………………………………………………………………….74

مقدمه
ثابت های فیزیکی مفاهیم ناشناخته ای برای ما نیستند. در هنگام مطالعه ی قانون های طبیعت ما به اعداد ثابت و بدون یکایی که با این قوانین در ارتباط هستند بر می خوریم. یکی از سوالات مهم که در حوزه ی فیزیک نظری حائز اهمیت می باشد این است که آیا ثابت های بنیادی در مراحل تحول عالم ثابت هستند یا این که در طول تحول عالم تغییر یافته اند. نظریه های مختلفی مانند نظریه ابر ریسمان هستند که این تغییرات را پیش بینی می کنند. بنابراین اراِئه ی مدل هایی که این تغییرات را بررسی می کنند در حوزه ی فیزیک نظری حائز اهمیت می باشند. یکی از مسائلی که کیهانشناسان در تلاش های خود برای بررسی نتایج نجومی تغییرات زمانی ثابت ساختار ریز با آن مواجه شده اند عدم وجود یک نظریه دقیق بوده است که مدل های کیهانشناسی در حضور تغییر ثابت ساختار ریز را توضیح دهد. تا همین اواخر امکان تجزیه و تحلیل رفتار تغییر  α کیهانی در روشی که بتواند جهان را همانند تغییر ثابت گرانشی  در نظریه برنز- دیک یا بیشتر نظریه های تانسوری- نرده ای در گرانش توضیح دهد وجود نداشته است.

مشاهدات اخیر انگیزه ای برای تدوین و بررسی جزئیات تغییر ثابت ساختار ریز  کیهانی را ایجاد کرده است. مشاهدات چندگانه ای که در نقاط مختلف زمین روی انتقال به سرخ کوازارها انجام شده است. در این مشاهدات برای اولین بار شواهدی ارائه داده است که نشان می دهد ثابت ساختار ریز ممکن است با زمان کیهانی تغییر کند.

 

در سال 1999 شواهدی از طیف جذبی کوازارها بدست آمد. که نشان می داد ثابت ساختار ریز ممکن است در گذشته مقدار کمتری داشته باشد.

 

البته این ایده که ثابت ساختار ریز با زمان کیهانی تغییر می کند اولین بار درسال 1948  مطرح شد . جورج گاموف همانند دیراک که نشان داد ثابت گرانشی با زمان کیهانی رابطه ی عکس دارد و پیشنهاد کرد که تغییر ثابت ساختار ریز با زمان کیهانی به صورت  است.

در این نوشتار بار الکتریکی را با یک میدان نرده ای بدون جرم را در نظر می گیریم سپس چگونگی تغییر این میدان نرده ای را در دوره های غبار، تابش،خمیدگی، ثابت کیهانشناسی مورد بحث و بررسی عددی قرار می دهیم. در فصل اول مقدمه ای بر کار هایی که در زمینه ی تغییرات ثابت های مختلف فیزیکی شده است آورده ایم. در فصل دوّم مروری داریم بر نسبیت عام و کیهانشناسی استاندارد، در فصل سوم با توجه به مدل گرانشی ارائه شده معادلات کیهانشناسی مدل را بدست آورده  و به بحث و بررسی این معادلات در دوره های مختلف کیهانشناسی پرداخته ایم. در فصل چهارم به بررسی نتایج بدست آمده از مدل و مشاهدات صورت گرفته پرداخته ایم.

1 فرضیه  اعداد بزرگ
فیزیک پر از یکاهای مختلف وکمیت های با اندازه های متفاوت است. که بطور تجربی تعیین شده اند بعضی از ثابت ها مانند ثابت گرانشی ( G) بار الکترون (e) و غیره در شکل گیری قوانین فیزیک اهمیت خاصی دارند. اندازه ی این اعداد به یکای مورد استفاده بستگی دارد. بدیهی است که خود این اعداد اهمیت خاصی را بیان نمی کنند. اما ترکیب بعضی از این ثابت های فیزیکی یکا ندارند و اهمیت ویژه ای در فیزیک دارند. مانند ترکیب بار الکترون، سرعت نور در خلا و ثابت پلانک که به صورت زیر نوشته می شود :

در این رابطه ثابت پلانک،  cسرعت نور در خلا وe  بار الکتریکی الکترون است. این کمیت در تمام یکاهای فیزیکی مقدار یکسانی دارد، پس بایستی دارای اهمیت ویژه ای باشد. عکس این عدد به ثابت ساختار ریز (α) معروف است. این عدد شدت برهمکنش الکترومغناطیسی نشان می دهد. حال اعداد بدون یکای دیگری را بررسی می کنیم .

نیروی الکتریکی بین الکترون و پروتون،  نیروی گرانشی بین الکترون و پروتون است.  به ترتیب جرم پروتون، جرم الکترون  ثابت گرانشی  گذردهی الکتریکی خلا،  فاصله ی بین الکترون و پروتون است.  این ثابت  شدت نسبی نیروهای الکتریکی و گرانشی بین الکترون و پروتون را بیان می کند و همانند ثابت ساختار ریز بیان کننده یکی دیگر از ویژگی های طبیعت است. عدد بدون بعد دیگری را در نظر می گیریم، این عدد نسبت مقیاس طول مربوط به عالم® و طول وابسته به الکترون® است .

 

در این رابطه  ثابت هابل است. سومین عدد بزرگ که اهمیت ویژه ای در فیزیک ذرات وکیهانشاسی دارد برابر تعداد نوکلئون های موجود در عالم است. اگر  چگالی بحرانی باشد تعداد ذرات در کره ای به شعاع  برابر است با :

با مقایسه این سه عدد می توانیم بنویسیم:

 

دیراک در سال 1937 بیان کرد  که  و   حاوی ثابت هابل هستند.  پس اندازه هایی که از این فرمول ها بدست می آید بر حسب زمان کیهانی تغییر می کند. اما  حاوی ثابت هابل نیست پس تساوی ،  و بایستی تصادفی و مربوط به عصر حاضر باشد، مگر اینکه ثابت  به گونه ای تغییر کند که این تساوی در تمام زمان ها برقرار باشد. این ایجاب می کند که یکی از ثابت های  و  در  با زمان کیهانی تغییر کند. این استدلال بعداً به فرضیه ی اعداد بزرگ معروف شد .

برای درک بهتر این فرضیه  را به صورت مقیاس زمانی وابسته به عالم  و زمان لازم برای آنکه نور شعاع الکترون را طی کند  در نظر می گیریم در فرضیه اعداد بزرگ  هر عدد بدون بعد بزرگ در دوره ی کنونی را می توان به صورت   بیان کرد که در آن  از مرتبه ی یک است. مساوی قرار دادن  و  با شرط فوق بیان می کند که   با  تغییر می کند دیراک بین  و  تفاوت قائل شد. زیرا گروه اول    ( ) اتمی ولی G به ساختار بزرگ مقیاس عالم مربوط می شود. بنابراین طبق فرض دیراک اگر از یکای اتمی استفاده کنیم کمیت های اتمی ثابت هستند. در این صورت  ثابت و  تغییر خواهد کرد یعنی بر حسب یکای اتمی ثابت گرانشی باید بر حسب زمان کیهانی تغییر کند تغییرات زمانی ثابت گرانشی را می توان به صورت زیر نشان داد :

بدیهی است که تغییرات پیش بینی شده ثابت گرانشی در فرضیه اعداد بزرگ خلاف نظریه ی نسبیت عام اینشتین است که در آن G ثابت می باشد. پس بایستی معادلات نسبیتی را اصلاح کرد تا بتواند حاوی G متغیر باشد. دیراک دو مقیاس اندازه گیری یکی اتمی و دیگری مقیاس کیهانی که در گرانش معتبر است، پیشنهاد کرد. اگر سیستم اتمی را انتخاب کنیم  ثابت هستند اما در این سیستم G  متغییر است. زیرا این کمیت مربوط به فیزیک گرانش است. اما اگر از یکای گرانشی استفاده کنیم G ثابت و کمیت های اتمی متغییر خواهند بود. در فیزیک گرانشی پدیده های گرانشی با معادله ی زیر بیان می شوند :

 

معرفی و بحث در مورد این معادله را به فصل دوم موکول می کنیم. در بیان دیراک می توان این دو یکا را  با دو متریک فضا زمان مختلف نوشت. این دو متریک را (متریک اتمی) و (متریک گرانشی)  برای سیستم های اتمی و گرانشی بر می گزینیم. به گفته ی دیراک در این دو متریک ، و  ثابت هستند. در حالیکه ،  و  متغییر هستند. دراینجا E زیروند متریک اینشتین و A زیروند متریک اتمی می باشند. با نگاه به آزمون های نسبیت عام مشخص می شود که جرم جسم گرانشی که در حل شوارتس شیلد وجود دارد بایستی بر حسب یکاهای گرانشی ثابت باشد. این جرم را با  نشان می دهیم در هر اندازه گیری که روی زمین انجام می شود از سیستم های اتمی مانند طیف سنج ها و ساعت های اتمی استفاده می شود. قبل از آنکه هر نتیجه ای را تفسیر کنیم باید مطمئن باشیم که تمام کمیت های قابل مشاهده به یکای اتمی تبدیل شده اند. پس بایستی نسبت تبدیل دو یکا  را بدانیم یعنی بدانیم که تبدیل هر کمیت فیزیکی از یک دستگاه به دستگاه دیگر چگونه انجام می شود. اگر فرض کنیم  جرم جسم نجومی ما دارای N نوکلئون باشد و جرم هر نوکلئون برابر  باشد پس جرم کل جسم نجومی برابر است با :

 

در این رابطه  ثابت ولی  متغییر است. بنابراین N تعداد ذرات تشکیل دهنده ی جسم نجومی بایستی قابل تغییر باشد پس بحث دیراک به آفرینش و یا نابودی ذرات در جسم نجومی نیاز دارد.

1-2 نظریه ی برنز-دیک
نظزیه ی نسبیت عام یک نظریه تانسوری است به این معنی که تانسور متریک به تنهایی به عنوان یک میدان دینامیکی در معادلات میدان اینشتین ظاهر می شود. در نظریه های نرده ای – تانسوری این نقش بین تانسور متریک و یک میدان نرده ای تقسیم می شود در این گونه نظریه ها هندسه فضا-زمان  توسط متریک فضا-زمان و یک میدان